为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
已知，函数 （Ⅰ）若求的值； （Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间。
已知函数，其中。 （1）若函数有极值，求的值； （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （3）证明：
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。 （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
在，角所对的边分别为，向量，且。 （1）求的值；（2）若，求的值。
如图（1），在等腰直角三角形中，，点分别为线段的中点，将和分别沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如图（2）所示。 （1）求证：面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离。
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单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品
价值为100元． 的平均处理
成本最低？
，函数
求
的值；
的最大值和单调递增区间。
，其中
。
有极值
，求
的值；
在区间
上为增函数，求
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
。
到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
，角
所对的边分别为
，向量
，且
。
的值；（2）若
，求
的值。
中，
，点
分别为线段
的中点，将
和
分别沿
折起，使二面角
和二面角
都成直二面角，如图（2）所示。
面
；
与平面
到平面