(本小题满分15分)已知函数,
(1)若a=1,试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性;
(2)当时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a);
(3)是否存在实数a,使得f(x)=3有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有a的值,若不存在,说明理由.
椭圆C:的离心率为
,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为
的直线l交C于A、B两点.当m=0时,
.
(1)求C的方程;
(2)证明:为定值.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.
设函数.
(1)若方程f(x)=3x在(1,2)上有根,求a的取值范围;
(2)设,若对任意的
,都有
,求a的取值范围
设函数直线
与函数f(x)图像相邻两交点的距离为
.
(1)求的值;
(2)若g(x)=af(x)+b在上的最大值为
,最小值为1,求a+b的值.