（本小题满分15分）已知函数
，
（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性；
（2）当
时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)；
（3）是否存在实数a，使得f(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由.
椭圆C：
的离心率为
，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为
的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
.
（1）求C的方程；
（2）证明：
为定值.
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.
（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.
设函数
.
（1）若方程f(x)=3x在(1,2)上有根,求a的取值范围；
（2）设
，若对任意的
，都有
，求a的取值范围
设函数
直线
与函数f(x)图像相邻两交点的距离为
.
（1）求
的值；
（2）若g(x)=af(x)+b在
上的最大值为
，最小值为1，求a+b的值.
满足
求数列
的前
项和
.