设函数
。
（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点。
某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用
表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
（1）求的值和的数学期望；
（2）假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响，求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。
在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
②求四边形
面积的取值范围。
设数列
的前
项和为
。
（1）证明：
为等比数列；
（2）证明：求数列的通项公式；
（3）确定
与
的大小关系，并加以证明。
如图，沿等腰直角三角形
的中位线
，将平面
折起，使得平面
平面
得到四棱锥
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）过
的中点
的平面
与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。
（3）求二面角
的余弦值。
的底面为直角梯形，
，
,
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与平面
，求二面角
的大小.