设函数
。
（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点。
已知
，函数
．
（1）若
是单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若有两个极值点
、
，证明：
．
双曲线
与椭圆
有相同的焦点
,且该双曲线
的渐近线方程为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2） 过该双曲线的右焦点
作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点
、
，
设
，当
轴上的点
满足
时，求点的坐标．
设等差数列
的前n项的和为
，且
．
（1）求
的通项公式；
（2）令
，求
的前
项和
；
（3）若不等式
对于
Ｎ
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，边长为4的正方形
与正三角形
所在的平面相互垂直，且
、
分别为
、
中点．
（1）求证： 
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知
，向量
向量
，且
的最小正周期为
．
（1）求
的解析式；
（2）已知
、
、
分别为
内角
所对的边，且
，
，又
恰
是在
上的最小值，求及的面积．