设函数。
(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数的极值点。
(本题共12分)设,
,
。
(1)求的值及
;
(2)设全集,求 (∁I A)
(∁I B);
(3)写出(∁I A)(∁I B)的所有子集。
(本小题满分10分)已知函数
(1)若函数在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)讨论方程解的个数,并说明理由。
(本小题满分12分)已知椭圆过点
,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求
面积的最大值;
(3)若直线、
、
的斜率依次成等比数列,求直线
的斜率
.
(本小题满分12分)已知.
(1)当,
时,若不等式
恒成立,求
的范围;
(2)试证函数在
内存在唯一零点.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和
(n为正整数)。
(1)令,求证数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
。