如图，沿等腰直角三角形
的中位线
，将平面
折起，使得平面
平面
得到四棱锥
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）过
的中点
的平面
与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。
（3）求二面角
的余弦值。
已知二次函数
在
处的切线斜率为
，且
，
．设
．
（1）若曲线
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
如图，在多面体
中，四边形
是平行四边形，
，
，若
是等边三角形，且
，
．
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分，把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组： 第 1 组[75,80），第 2 组 [80,85），第 3 组[85, 90），第 4 组 [90, 95），第 5 组[95,100），得到频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）分别求成绩在第4，5组的人数；
（Ⅱ）现决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试，
①已知甲的成绩均在第4组，求甲进入面试的概率；
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第3组中有
名学生被考官D面试的概率．
设
是圆
上的点，过作直线
垂直
轴于点
，
为上一点，且
，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设动点
满足
，其中
是曲线上的点，
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值．
选修4－5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）当
时，若不等式
的解集为
或
，求
的值；
（Ⅱ）若
对
恒成立，求的取值范围．