设抛物线的准线与轴交点为，过点作直线交抛物线与不同的点两点.-优题课

已知函数在x=1处取得极值，
求函数f（x）的单调区间.

已知集合
（1）当=3时，求；
（2）若，求实数的值.

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

ｘ	３	４	５	６
ｙ	２．５	３	４	４．５

（１）请画出上表数据的散点图；
（２）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
（３）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考数据:3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。

（本小题满分14分）
在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段
OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。