已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求
的最大值及相应的
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，
求证：B1C∥平面ODC1.
如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
，
，0），点D在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（1）求
的坐标；
（2）设
和
的夹角为
，求cos的值.
已知六面体ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.
（1）化简
+
+
,并在图上标出其结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的
分点，设
=
+
+
，试求,,的值.
（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；
（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得
=
（
-
）；
（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；
③确定
，
的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）·（a+b）=53.
如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.
（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的长；
（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.