某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．
设函数
,
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最值.
已知函数
,
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
.
已知
R，函数
e
．
（1）若函数
没有零点，求实数
的取值范围；
（2）若函数存在极大值，并记为
，求的表达式；
（3）当
时，求证：
．
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
已知向量
，向量
，函数
·
．
（1）求
的最小正周期T；
（2）若方程
在
上有解，求实数
的取值范围．