已知点
分别是射线
，
上的动点，
为坐标原点，且
的面积为定值2．
（I）求线段
中点
的轨迹
的方程；
（II）过点
作直线
，与曲线交于不同的两点
，与射线
分别交于点
，若点恰为线段
的两个三等分点，求此时直线的方程．
设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2．
（1）设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
已知
，其中0＜ω＜2．函数
，其图象的一条对称轴为x＝
．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若
，b＝1，S△ABC＝
，求a的值．
平面直角坐标系
中，已知圆
在
轴上截得线段长为
，在
轴上截得线段长为
．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若点到直线
的距离为
，求圆的方程．
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，
，
其中
，
为样本平均值．
如图①，在边长为1的等边
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图②所示的三棱锥
，其中
．
（1） 证明：//平面
；
（2） 证明：
平面
；
（3） 当
时，求三棱锥
的体积
．