高考数学试题中共有12道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（Ⅰ）选择题没得60分的概率；（Ⅱ）选择题所得分数
的数学期望．（ 保留三位有效数字）
在长方体
中，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，这个几何体的体积为
．
（1）证明：直线
∥平面
;
（2）求棱
的长;
（3）在线段
上是否存在点
，使直线
与
垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．
已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且满足
，
N
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数
， 使
， 
， 
成等比数列? 若存在， 求的值； 若不存在， 请说明理由．
在
中，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
如果函数
的定义域为
，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”．
（1）已知具有“
性质”，且当
时
，求在
上的最大值．
（2）设函数
具有“
性质”，且当
时，
．若与
交点个数为2013个，求
的值．
已知抛物线
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点
，过点F2作直线
与椭圆C交于A，B两点，且
，若
的取值范围