如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.
(1)求证：A1C1⊥AB；
(2)求点B1到平面ABC1的距离.
设抛物线
的准线与x轴的交点为
，过点作直线
交抛物线于
两点.
(1)求线段
中点的轨迹方程；
(2)若线段的垂直平分线交
轴于
，求证：
；
(3)若直线的斜率依次取
时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为
，当时
，求
的值.
如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=
，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
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（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（3）求直线AB与平面PCD的距离．
某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学.
（1）求X的概率分布；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率.
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：
（1）随机变量ξ的分布列；
（2）随机变量ξ的期望和方差.
口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则
（1）第一次取出的是红球的概率是多少？
（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？
（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的的概率是多少？