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题文

如图,已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得:
(2) 试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列.试探索该数列中是否存在无穷整数数列,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.

本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分
已知函数
⑴若,解方程
⑵若函数上单调递增,求实数的取值范围;
⑶是否存在实数,使不等式对一切实数恒成立?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.记的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)求定圆的方程,使圆与以为圆心,为半径的圆内切.
(3)已知定点,是否存在斜率为1的直线与曲线交于不同的两点,使得是以为底边为等腰三角形,若存在,求出的面积,若不存在,说明理由.

为了减少放射性污染对人体的影响,某市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作
(1)令,求的取值范围;
(2)国家环保局规定,每天的综合放射性污染指数不得超过,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?

(本小题满分14分)如图,三棱柱的体积为1,

(1)若,证明:平面平面
(2)设是边上的一点(不含点),上,且平面,求三棱锥的体积,并求出三棱锥体积的最大值.

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