（本小题满分12分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。
（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．
为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4．第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0．3、0．2、0．1、0．4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）他不乘轮船去的概率
（3）如果他乘交通工具去的概率为0．5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
已知双曲线与椭圆
共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程．
已知椭圆
的上顶点为（0，2），且离心率为
，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：过圆
上一点
的切线方程为
；
（Ⅲ）从椭圆C上一点P向圆
上向引两条切线，切点为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求
的最小值．