在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；
（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点
，且以
为方向向量的直线上一动点，满足
（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
在锐角
中，
、
、
分别为角
、
、
所对的边，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
,且的面积为
,求
的值．
设等差数列
的前
项和
满足
，
．
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和．
已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点，
、
两点在椭圆
上，且
，定点
.
（1）求证：当
时
；
（2）若当时有
，求椭圆的方程；
（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断
是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
已知椭圆
经过点
，离心率
，直线
与椭圆交于
，
两点，向量
，
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过椭圆的焦点
（
为半焦距）时，求直线的斜率
.