设是函数的两个极值点，且（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求证：.-优题课

（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线恒过定点．

（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值且在点处的切线与平行．
（1）求函数的解析式；
（2）当在上的最小值和最大值；
（3）若方程在上有三个不同实根，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）学生的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．

（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列列联表：

（3）利用分层抽样在“不优秀”的学生中抽取4人，再从抽取的4人随机抽取2人调查学习情况，求抽到一男一女的概率．

（本小题满分12分）如图等边三角形所在平面与菱形所在平面互相垂直，为中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的值；
（2）若，，求，的值．