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题文

有一块三角形的铁板余料,如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再把它沿虚线折起,请计算水箱的高为多少时,水箱的容积最大?最大容积是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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中,内角A,B,C的对边分别是
(I)求角C的大小;
(II)若求a,b.

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,向量
(I)求矩阵的特征值和特征向量
(II)求的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.

(本小题满分13分)
已知数列满足,数列满足,数列
满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ),试比较的大小,并证明;
(Ⅲ)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢,若会,请求出的范围,若不会,请说明理由.

(本小题满分13分)
某设计部门承接一产品包装盒的设计(如图所示),客户除了要求边的长分别为外,还特别要求包装盒必需满足:①平面平面;②平面与平面所成的二面角不小于;③包装盒的体积尽可能大。
若设计部门设计出的样品满足:均为直角且,矩形的一边长为,请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求?说明理由.

(本小题满分13分)
某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数),随即按如右所示程序框图运行相应程序.若电脑显示“中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.
(Ⅰ)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中,求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率;
(Ⅱ)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望;
(Ⅲ)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.

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