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已知同一平面上的向量两两所成的角相等,并且,求向量的长度。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,已知

(1)求 { a n } 的通项公式;

(2)求 S n ,并求 S n 的最小值.

设函数 f x = 2 x + 1 + x - 1

(1)画出 的图像;

(2)当 x [ 0 , + ) f x ax + b ,求 a + b 的最小值.

在平面直角坐标系 xOy 中, O 的参数方程为 x = cos θ y = sin θ θ 为参数),过点 0 - 2 且倾斜角为 α 的直线 l O 交于 A    B 两点.

(1)求 α 的取值范围;

(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.

已知函数 f x = a x 2 + x - 1 e x

(1)求曲线在点 0 , - 1 处的切线方程;

(2)证明:当 a 1 时, f x + e 0

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