已知函数.
(Ⅰ)若函数的图象在点
处的切线与直线
垂直,
求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值.
某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在
岁至
岁
之间.按年龄分组:第1组,第
组
,第3组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.
区间 |
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人数 |
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(1)求正整数、
、
的值;
(2)现要从年龄较小的第、
、
组中用分层抽样的方法抽取
人,则年龄在第
、
、
组的人数分别
是多少?
(3)在(2)的条件下,从这人中随机抽取
人参加社区宣传交流活动,求恰有
人在第
组的概率.
在△中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,且
.
(1)求的值;
(2)若,
,求
的值.
如图,已知椭圆的方程为
,双曲线
的两条渐近线为
、
.过椭圆
的右焦点
作直线
,使
,又
与
交于点
,设
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
、
.
(1)若与
的夹角为
,且双曲线的焦距为
,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
设函数,
.
(1)若曲线与
在它们的交点
处有相同的切线,求实数
、
的值;
(2)当时,若函数
在区间
内恰有两个零点,求实数
的取值范围;
(3)当,
时,求函数
在区间
上的最小值.
已知数列{an}满足,
,
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)是否存在互不相等的正整数、
、
,使
、
、
成等差数列,且
、
、
成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的
、
、
;如果不存在,请说明理由.