一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 2 5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 7 9 . （Ⅰ）若袋中共有10个球， （i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 ξ ，求随机变量 ξ 的数学期望 E ξ . （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 7 10 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
已知，，，试判断的形状，并给出证明．
设点是线段上的一点，、的坐标分别是，． （１）当点是线段的中点时，求点的坐标； （２）当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标．
已知点，，，，试判断向量和的位置关系，并给出证明．
已知的对角线和相交于，且，，用向量，分别表示向量，，，．
编写一个程序，输入梯形的上底、下底和高的值，计算并输出其面积．
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，
，
，试判断
的形状，并给出证明．
是线段
上的一点，
、
的坐标分别是
，
．
，
，
，
，试判断向量
和
的位置关系，并给出证明．
的对角线
和
相交于
，且
，
，用向量
，
分别表示向量
，
，
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．