在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
已知函数
．
（Ⅰ）化简
的表达式并求函数的周期；
（Ⅱ）当
时，若函数在
时取得最大值，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将函数
图象上各点的横坐标扩大到原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数的单调递增区间.
在平面直角坐标系xOy中，点
、
、
．
（Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；
（Ⅱ）设实数t满足
，求t的值．
已知
，且0<
<
<
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求．
（本小题满分14分）已知函数
（I）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
（II）若在区间
单调递增，求a的取值范围；
（III）若—
1＜a＜3，证明：对任意
都有
＞1成立.
（本小题满分12分）已知椭圆
（0＜b＜2）的离心率等于
抛物线
（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（II）若抛物
线的焦点F为
，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.