如图，某学校现有的一三角形空地，∠A=60°，|AB|=2，|AC|=p，（单位：米）.现要在空地上种植吊兰，为了美观，其间用一条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分（D在AB上，E在AC上）
（1）设|AD|=x，|AE|=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）指出如何选取D、E的位置可以使所用石料最省.
如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别是
的中点．
（1）求证：
．
（2）求
与
所成角的余弦值．
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．
已知
都是非零实数，且
，求证：
的充要条件是
．
在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，焦点
在
轴上，离心率为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，且
的周长为16，求椭圆的标准方程．
如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设直线
与椭圆
有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
．求
的最大值及取得最大值时
的值．