如图,某学校现有的一三角形空地,∠A=60°,|AB|=2,|AC|=p,(单位:米).现要在空地上种植吊兰,为了美观,其间用一条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分(D在AB上,E在AC上)
(1)设|AD|=x,|AE|=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)指出如何选取D、E的位置可以使所用石料最省.
如图,在棱长为1的正方体中,点
分别是
的中点.
(1)求证:.
(2)求与
所成角的余弦值.
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.
已知都是非零实数,且
,求证:
的充要条件是
.
在平面直角坐标系中,椭圆
的中心为原点,焦点
在
轴上,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
两点,且
的周长为16,求椭圆
的标准方程.
如图,椭圆的离心率为
,直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线与椭圆
有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时
的值.