已知椭圆,通径长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形,(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,点Q分
所成比为λ,点E分
所成比为μ,求证λ+μ为定值,并计算出该定值.
如图,已知椭圆:
,其左右焦点为
及
,过点
的直线交椭圆
于
两点,线段
的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点,且
、
、
构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为
,△
(
为原点)的面积为
.试问:是否存在直线
,使得
?说明理由.
(本题满分分)设数列
的前
项和为
,已知
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切正整数,有
.
如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
底面
.
(1)证明:;
(2)若,求二面角
的余弦值.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为
,
, ,
,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;
(2)在上述抽取的件产品中任取
件,设
为重量超过
克的产品数量,求
的分布列;
(3)从该流水线上任取件产品,求恰有
件产品的重量超过
克的概率.
设向量,
,
.
(1)若,求
的值;
(2)设函数,求
的最大值.