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题文

已知椭圆,通径长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形,(1)求椭圆的方程;(2)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,点Q分 所成比为λ,点E分所成比为μ,求证λ+μ为定值,并计算出该定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,已知椭圆,其左右焦点为,过点的直线交椭圆两点,线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点,且构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为,△为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.

(本题满分分)设数列的前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切正整数,有.

如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面.

(1)证明:
(2)若,求二面角的余弦值.

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.

(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;
(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;
(3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.

设向量.
(1)若,求的值;
(2)设函数,求的最大值.

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