某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B，及CD的中-优题课

题文

某地有三家工厂，分别位于矩形 $A B C D$ 的顶点 $A, B$ ，及 $C D$ 的中点 $P$ 处，已知 $A B = 20$ $k m$ , $C D = 10 k m$ ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 $A B C D$ 的区域上（含边界），且 $A, B$ 等距离的一点 $O$ 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 $A O, B O, O P$ ，设排污管道的总长为 $y k m$ 。
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设 $∠ B A O = θ (r a d)$ ，将 $y$ 表示成 $θ$ 的函数关系式；
②设 $O P = x (k m)$ ，将 $y$ 表示成 $x$ 的函数关系式。
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分12分）已知向量的夹角为．
（1）求；（2）若，求的值．

（本小题满分12分）函数f（x）＝3sin的部分图像如图所示．

（1）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

（本小题满分12分）设向量a＝（4cosα，sinα），b＝（sinβ，4cosβ），c＝（cosβ，－4sinβ），
（1）若a与b－2c垂直，求tan（α＋β）的值；
（2）求|b＋c|的最大值．

（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．

（本小题满分10分）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

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