某地有三家工厂，分别位于矩形
的顶点
，及
的中点
处，已知
,
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形
的区域上（含边界），且
等距离的一点
处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道
，设排污管道的总长为
。
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将
表示成
的函数关系式；
②设
，将
表示成
的函数关系式。
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
已知
＝a，
＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.
(1)求|a＋b|，|a－b|.
(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．
如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝
OB，DC与OA交于点E，设
＝a，
＝b，用a，b表示向量
，
.
在▱ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设
＝a，
＝b，试用a、b表示
、
.
如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，
＝e1，
＝e2，试用e1，e2表示
、
、
.
.已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为θ，是否存在θ，使|a＋b|＝
|a－b|成立，若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．