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题文

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在等式 cos 2 x = 2 cos 2 x - 1 ( x R ) 的两边求导,得: ( cos 2 x ) ` = ( 2 cos 2 x - 1 ) ` ,由求导法则,得 ( - sin 2 x ) 2 ` = 4 cos x ( - sin x ) ,化简得等式: sin 2 x = 2 cos x sin x .
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 ( 1 + x ) n = C 0 n + C n 1 x + C n 2 x 2 + . . . + C n n x n  ( x R ,正整数 n 2 ),证明: n [ ( 1 + x ) n - 1 - 1 ] = k = 2 n k C n k x k - 1 (2)对于正整数 n 3 ,求证:
(i) k = 1 n ( - 1 ) k k C n k = 0    (ii) k = 1 n ( - 1 ) k k 2 C n k = 0 ; (iii) k = 1 n 1 k + 1 C n k = 2 n - 1 - 1 n + 1

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
已知函数(其中为正常数,)的最小正周期为
(1)求的值;
(2)在△中,若,且,求

在各项均为正数的数列中,前项和满足
(1)证明是等差数列,并求这个数列的通项公式及前项和的公式;
(2)在平面直角坐标系面上,设点满足,且点在直线上,中最高点为,若称直线轴、直线所围成的图形的面积为直线在区间上的面积,试求直线在区间上的面积;
(3)求出圆心在直线上的圆,使得点列中任何一个点都在该圆内部

在以为原点的直角坐标系中,点的直角顶点,若,且点的纵坐标大于0
(1)求向量的坐标;
(2)是否存在实数,使得抛物线上总有关于直线对称的两个点?若存在,求实数的取值范围,若不存在,说明理由;

若函数在点处的切线方程为
(1)求的值;
(2)求的单调递增区间;
(3)若对于任意的,恒有成立,求实数的取值范围

.如图5,四棱锥中,底面为矩形,底面分别为的中点

(1)求证:
(2)若,求与面所成角的余弦值

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