已知函数f(x)Asin(xφ)(A<0,0<φ<π),x∈-优题课

题文

已知函数 $f (x) = A \sin (x + φ) (A > 0, 0 < φ < π), x \in R$ 的最大值是1，其图像经过点 $M (\frac{π}{3}, \frac{1}{2})$ .

（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ 且 $f (α) = \frac{3}{5}, f (β) = \frac{12}{13}$ 求 $f (α - β)$ 的值.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分10分）某校高一年级开设，，，，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；
（Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

（本小题满分10分）已知；
（1）如果求的值；
（2）如果求实数的值.

（本小题满分13分）已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．

（本小题满分13分）某校高一年级开设，，，，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；
（Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

（本小题满分10分）万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

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