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题文

P ( a , b ) ( b 0 ) 是平面直角坐标系 x O y 中的点, l 是经过原点与点 ( 1 , b ) 的直线,记 Q 是直线 l 与抛物线 x 2 = 2 p y ( p 0 ) 的异于原点的交点
(1)若 a = 1 , b = 2 , p = 2 ,求点 Q 的坐标;
(2)若点 P ( a , b ) ( a b 0 ) 在椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 上, p = 1 2 a b ,求证:点 Q 落在双曲线 4 x 2 - 4 y 2 = 1 上;
(3)若动点 P ( a , b ) 满足 a b 0 p = 1 2 a b ,若点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物线上,试问动点 P 的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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