设 $P(a,b)(b\ne 0)$是平面直角坐标系 $xOy$中的点， $l$是经过原点与点 $(1,b)$的直线，记 $Q$是直线 $l$与抛物线 $x^2=2py(p\ne 0)$的异于原点的交点
（1）若 $a=1,b=2,p=2$，求点 $Q$的坐标；
（2）若点 $P(a,b)(ab\ne 0)$在椭圆 $\frac{x^2}{4}+y^2=1$上， $p=\frac{1}{2ab}$，求证：点 $Q$落在双曲线 $4x^2-4y^2=1$上；
（3）若动点 $P(a,b)$满足 $ab\ne 0$， $p=\frac{1}{2ab}$，若点 $Q$始终落在一条关于 $x$轴对称的抛物线上，试问动点 $P$的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等