设点P(x0,y0)在直线xm(y≠±m,0<m<1)上，过-优题课

题文

设点 $P (x_{0}, y_{0})$ 在直线 $x = m (y \neq \pm m, 0 < m < 1)$ 上，过点 $P$ 作双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 的两条切线 $P A, P B$ ，切点为 $A, B$ ，定点 $M (\frac{1}{m}, 0)$ .

（1）求证：三点 $A, M, B$ 共线；
（2）过点 $A$ 作直线 $x - y = 0$ 的垂线，垂足为 $N$ ，试求 $△ A M N$ 的重心 $G$ 所在曲线方程.

科目数学题型解答题难度中等