（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设
求直线AC与平面AEF所成角
的正弦值．
已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，
（1）当m＝2时，求M∩N，M∪N；
（2）当M∩N＝Ø时，求实数m的取值范围．
已知函数
（1）
时，求函数定义域；
（2）当
时，函数有意义，求实数
的取值范围；
（3）
时，函数
的图像与
无交点，求实数
的取值范围．
设
，
（1）若
为偶函数，求实数
的值；
（2）记的最小值为
，求的表达式．
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用
表示该厂生产这种产品的总件数，则电
力与机器保养等费用为每件
元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费
（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的
销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？总利润
最高为多少？（总利润
总销售额
总成本）
已知
（1）判断
奇偶性并证明；
（2）判断单调性并用单调性定义证明；
（3）若
，求实数
的取值范围．