三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为-优题课

题文

三棱锥被平行于底面 $A B C$ 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A_{1} A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A_{1} A = \sqrt{3}$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $A C = 2$ ， $A_{1} C_{1} = 1$ ， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} A D ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - C C_{1} - B$ 的大小．

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，
过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求由、、、四点构成的四边形的面积的取值范围．

已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上的最小值是，求的值．

关于的不等式．
（Ⅰ）当时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径

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