已知数列{an}的首项a135，an13an2an1，n1,-优题课

题文

已知数列 ${a_{n}}$ 的首项 $a_{1} = \frac{3}{5}$ ， $a_{n + 1} = \frac{3 a_{n}}{2 a_{n} + 1}$ ， $n = 1, 2 . . .$ ．
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的 $x > 0$ ， $a_{n} \geq \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^{2}} (\frac{2}{3^{n}} - x), n = 1, 2 . . .$ ;
（Ⅲ）证明： $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n} > \frac{n^{2}}{n + 1}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

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