已知数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1=\frac{3}{5}$， $a_{n+1}=\frac{3a_n}{2a_n+1}$， $n=1,2...$．
（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的 $x>0$， $a_n\ge \frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x{)}^2}(\frac{2}{3^n}-x),n=1,2...$;
（Ⅲ）证明： $a_1+a_2+...+a_n>\frac{n^2}{n+1}$．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等