已知数列{an}的首项a135，an13an2an1，n1,-优题课

题文

已知数列 ${a_{n}}$ 的首项 $a_{1} = \frac{3}{5}$ ， $a_{n + 1} = \frac{3 a_{n}}{2 a_{n} + 1}$ ， $n = 1, 2 . . .$ ．
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的 $x > 0$ ， $a_{n} \geq \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^{2}} (\frac{2}{3^{n}} - x), n = 1, 2 . . .$ ;
（Ⅲ）证明： $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n} > \frac{n^{2}}{n + 1}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

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已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程； (2)求m的取值范围.

已知：以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

求过两直线l₁：x+y+1=0与l₂：5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为45^o的直线的方程.

已知数列中，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，试比较与的大小；
(3)令，数列的前项和为，求证：对任意，都有．

已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3）若（是非零常数），是否存在，使得对任意，都有若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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