在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
（1）在△ABC中，A=60º，B=75º，c=20，求边a的长；
（2）若△ABC的面积
，求∠C的度数.
如图，设椭圆
：
的离心率
，顶点
的距离为
,
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点.
（ⅰ）试判断点到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
已知过点
的直线
交椭圆
于
两点，
是椭圆的一个顶点，若线段
的中点恰为点
.
（1）求直线的方程；
（2）求
的面积.
如图，菱形
的边长为2，
为正三角形，现将沿
向上折起，折起后的点
记为
，且
，连接
．
（1）若
为的中点，证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
| 年份 |
第1年 |
第2年 |
第3年 |
第4年 |
第5年 |
| 需求量（万吨） |
3 |
6 |
5 |
7 |
8 |
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．
,
（其中
）.
和
有相同的极值点,求
的值,并直接写出函数
的单调区间；
在区间
上实数解的个数.