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题文

已知函数,(其中).
(Ⅰ)如果函数有相同的极值点,求的值,并直接写出函数的单调区间;
(Ⅱ)求方程在区间上实数解的个数.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 函数的基本性质
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(1)在△ABC中,A=60º,B=75º,c=20,求边a的长;
(2)若△ABC的面积,求∠C的度数.

如图,设椭圆的离心率,顶点的距离为,为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点.
(ⅰ)试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;
(ⅱ)求的最小值.

已知过点的直线交椭圆两点,是椭圆的一个顶点,若线段的中点恰为点.
(1)求直线的方程;
(2)求的面积.

如图,菱形的边长为2,为正三角形,现将沿向上折起,折起后的点记为,且,连接

(1)若的中点,证明:平面
(2)求三棱锥的体积.

某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

年份
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
需求量(万吨)
3
6
5
7
8

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量.

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