如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围.
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1, (1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
已知函数，且. （1）若在处取得极小值，求函数的单调区间； （2）令，若的解集为，且满足， 求的取值范围。
已知是不全相等的正数，求证：++++。
计算由曲线，直线所围成的图形的面积。
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，求直线l的斜率的取值范围.
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
，且
.
在
处取得极小值
，求函数
，若
的解集为
，且满足
，
的取值范围。
是不全相等的正数，求证：
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，直线
所围成的图形的面积。