如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，
若△OEF的面积不小于2
，求直线l的斜率的取值范围.
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
的所有棱长都相等，且
底面
，
为
的中点，
（Ⅰ）求证：
∥
（Ⅱ）求证：
平面
．
（本小题满分10分）
设集合
，
（1）求集合
；（2）若不等式
的解集为
，求
的值
（本小题满分12分）
下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
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（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由
（2）若SA
面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小
（3）求点D到面SEC的距离
已知函数
的定义域为
，且
。设点P是函数
图像上的任意一点，过点P分别作直线
和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求
的值；
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是则说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
在直角坐标系
中，以
为圆心的圆与直线
相切。圆与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使
成等比数列，
（1）求圆的方程；
（2）求
的范围．