已知函数
在
处取得极值．
（1)讨论
和
是函数
的极大值还是极小值；
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线方程．
【原创】已知函数
满足以下条件：①定义在正实数集上；②
；③对任意实数
，都有
。
（1）求
,
的值；
（2）求证：对于任意
，都有
;
（3）若不等式
,对
恒成立，求实数
的取值范围。
已知函数
（
）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求在
上的最大值和最小值（
）；
（Ⅲ）求证：
．
将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）
观察下列各不等式：
…
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数
有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论．
已知数列
，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数
的值。