某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））
（I）求居民收入在[3000，3500）的频率
（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,
是圆
的直径，
是半径
的中点，
是延长线上一点，且
，直线
与圆相交于点
、
（不与
、
重合），
与圆相切于点
，连结
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求
．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（Ⅰ）若
，且
存在单调递减区间，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交、于点
、
，是否存在点，使在点处的切线与在点处的切线平行？如果存在，求出点的横坐标，如果不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知椭圆
:
的焦点分别为
、
，点
在椭圆上，满足
，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
，试探究是否存在直线
与椭圆交于
、
两点，且使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
面．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的
个小球，球的编号分别为
，
，
，
，
（Ⅰ）从袋子中随机取出两个小球，求取出的小球编号之和大于的概率；
（Ⅱ）先从袋子中取出一个小球，该球编号记为
，并将球放回袋子中，然后再从袋子中取出一个小球，该球编号记为
，求
的概率