某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数-优题课

题文

某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））

（I）求居民收入在[3000，3500）的频率
（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？

科目数学题型解答题难度中等

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在 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,已知 $a - c = \frac{\sqrt{6}}{6} b, \sin B = \sqrt{6} \sin C$ .

（1）求 $\cos A$ 的值；
（2）求 $\cos (2 A - \frac{π}{6})$ 的值.

某校夏令营有3名男同学 $A, B, C$ 和3名女同学 $X, Y, Z$ ，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	$A$	$B$	$C$
女同学	$X$	$Y$	$Z$

(1)现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果
(2)设 $M$ 为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件 $M$ 发生的概率.

设函数 $f (x) = |x + \frac{1}{a}| + |x - a| (a > 0)$

（1）证明： $f (x) \geq 2$ ；
（2）若 $f (3) < 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

在直角坐标系 $x O y$ 中,以坐标原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 $C$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \cos θ, θ \in [0, \frac{π}{2}]$ ．
（1）求 $C$ 得参数方程；
（2）设点 $D$ 在 $C$ 上, $C$ 在 $D$ 处的切线与直线 $l : y = \sqrt{3} x + 2$ 垂直,根据（1）中你得到的参数方程,确定 $D$ 的坐标．

如图， $P$ 是 $圆 O$ 外一点， $P A$ 是切线， $A$ 为切点，割线 $P B C$ 与 $圆 O$ 相交于 $B, C$ ， $P C = 2 P A$ ， $D$ 为 $P C$ 的中点， $A D$ 的延长线交 $圆 O$ 于点 $E$ ．证明：
（1） $B E = E C$ ；
（2） $A D \cdot D E = 2 P B^{2}$

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