定长为3的线段AB两端点A、B分别在
轴，
轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹C于A、B两点，问：线段
上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
直线
与圆
相交于两个不同点
，当
取不同实数值时，求
中点的轨迹方程．
设
，
是一个圆一条直径的两个端点，
是与垂直的弦，求直线
与交点的轨迹方程．
已知圆
，点
且
为坐标原点．
（1）若圆与直线
相切时，求中点的轨迹方程；
（2）若圆与相切时，且
面积最小，求直线的方程．
如图所示，已知点
的坐标为
，直线
的方程为
，动点
到点的距离比它到定直线的距离小
，求动点的轨迹方程．
某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间，油漆时间及有关数据如下：
| 工艺要求 |
立品甲 |
产品乙 |
生产能力/ （台/天） |
| 制白坯时间/天 |
6 |
12 |
120 |
| 油漆时间/天 |
8 |
4 |
64 |
| 单位利润/元 |
20 |
24 |
问该公司如何合理安排这两种产品的生产，以利用有限的能力获得最大利润．