心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张．心脏跳动时，血压在增大-优题课

题文

心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张．心脏跳动时，血压在增大或减小，并呈周期性变化．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140和60～90．设某成年人的血压满足函数式，其中为血压，为时间，．试回答下列问题：
（Ⅰ）求函数的周期；
（Ⅱ）求此人每分钟心跳的次数；
（Ⅲ）求出此人的血压在血压计上的读数，并说明此人的血压是否正常．
（Ⅳ）在某些时间段内，此人的血压是持续升高的．试写出所有这样的时间段.

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设函数
(Ⅰ) 求证：为奇函数的充要条件是；
(Ⅱ) 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。

已知函数：
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求函数的最小值。

已知数列满足,且对一切有,其中,
(Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和;
（Ⅲ）求证.

设 $p, q$ 为实数, $α, β$ 是方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 的两个实根,数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{1} = p$ , $x_{2} = p^{2} - q$ , $x_{n} = p x_{n - 1} - q x_{n - 2} (n = 3, 4, . . .)$ .
（1）证明: $α + β = p$ , $α β = q$

（2）求数列 $\{x_{n}\}$ 的通项公式;
（3）若 $p = 1, q = \frac{1}{4}$ ,求 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

如图所示,四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是半径为 $R$ 的圆的内接四边形,其中 $B D$ 是圆的直径, $∠ A B D = 60^{°}$ , $∠ B D C = 45^{°}$ , $P D$ 垂直底面 $A B C D$ , $P D = 2 \sqrt{2} R, E, F$ 分别是 $P B, C D$ 上的点,且 $\frac{P E}{E B} = \frac{D F}{F C}$ ,过点 $E$ 作 $B C$ 的平行线交 $P C$ 于 $G$ .
（1）求 $B D$ 与平面 $A B P$ 所成角 $θ$ 的正弦值
（2）证明: $△ E F G$ 是直角三角形；
（3）当 $\frac{P E}{E B} = \frac{1}{2}$ 时,求 $△ E F G$ 的面积.

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