已知焦点在
轴上的椭圆
，焦距为
，长轴长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆交于
两点.
①证明：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值；
②求
.
如图，在直三棱柱ABC--
中，AC=3，BC=4，AB=5，
，点D是AB的中点。
（1）求证：
；
（2）求证：
∥平面
通过市场调查，得到某产品的资金投入
（万元）与获得的利润
（万元）的数据，如下表所示：
(1)画出数据对应的散点图；
(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（3）现投入资金
（万元），求估计获得的利润为多少万元.
已知
，求证:
≥
.
某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。
(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表
| 专业 性别 |
非统计专业 |
统计专业 |
总计 |
| 男 |
|||
| 女 |
|||
| 总计 |
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？
实数m取什么数值时，复数
分别是：
(1)实数？ (2)虚数？