（本小题共12分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为
的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
（1）求证：面A1AO
面BCC1B1;
（2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；
（3）若D为侧棱AA1上一点，当
为何值时，BD⊥A1C1.
、已知
，
（
），直线
与函数
、
的图像都
相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．
（Ⅰ）求直线的方程及
的值；
（Ⅱ）若
（其中
是的导函数），求函数
的最大值；
（Ⅲ）当
时，求证：
．
已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由
已知点F(0, 1)，直线
: 
，圆C: 
.
（Ⅰ） 若动点
到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程；
（Ⅱ） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
设A、B是椭圆
上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（Ⅰ）确定
的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）当
时求由A、B、C、D四点组成的四边形的面积。
已知A、B为椭圆
+
=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=
a，AB中点到椭圆左准线的距离为
，求该椭圆方程．