已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x-优题课

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由

科目数学题型解答题难度较易

一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

已知函数 $f (x) = 2 \sin \frac{π}{4} \cos \frac{π}{4} + \sqrt{3} \cos \frac{π}{2}$ ．
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 $g (x) = f (x + \frac{π}{3})$ ，判断函数 $g (x)$ 的奇偶性，并说明理由．

设函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} - 3 a^{2} x + 1$ $(a, b \in R)$ 在 $x = x_{1}$ ， $x = x_{2}$ 处取得极值，且 $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ．
（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求 $b$ 的值，并求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $a > 0$ ，求 $b$ 的取值范围．

在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $P$ 到两点 $(0, \sqrt{3})$ ， $(0, - \sqrt{3})$ 的距离之和等于4，设点 $P$ 的轨迹为 $C$ ．
（Ⅰ）写出 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设直线 $y = k x - 1$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点． $k$ 为何值时 $\underset{O A}{\to}$ $⊥$ $\underset{O B}{\to}$ ？此时 $|\underset{A B}{\to}|$ 的值是多少？

数列 $|a_{n}|$ ， $|b_{n}|$ 是各项均为正数的等比数列，设 $c_{n} = \frac{b_{n}}{a_{n}} (n \in N^{*})$ ．

（Ⅰ）数列 $|c_{n}|$ 是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列 $|\ln a_{n}|, |\ln b_{n}|$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_{n}, T_{n}$ ．若 $a_{1} = 2, \frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n}{2 n + 1}$ ，求数列 $|c_{n}|$ 的前 $n$ 项和．

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