设函数f(x)ax3bx23a2x1(a,b∈R)在xx1，-优题课

题文

设函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} - 3 a^{2} x + 1$ $(a, b \in R)$ 在 $x = x_{1}$ ， $x = x_{2}$ 处取得极值，且 $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ．
（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求 $b$ 的值，并求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $a > 0$ ，求 $b$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

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(本小题满分14分)已知函数满足：；（1）分别写出时的解析式和时的解析式；并猜想时的解析式（用和表示）（不必证明）（2）当时，的图象上有点列和点列，线段与线段的交点，求点的坐标；
（3）在前面(1)（2）的基础上,请你提出一个点列的问题，并进行研究，并写下你研究的过程

(本小题满分12分)
有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，
已知O为椭圆中心，A₁，A₂是长轴两端点，

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并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；
（Ⅱ）直线l垂直于A₁A₂的延长线于D点，|OD|=4，
设P是l上异于D点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别
交椭圆于M、N（不同于A₁，A₂）两点，问点A₂能否
在以MN为直径的圆上？试说明理由.

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(1) 证明：(a _n– 2)² –="0" （n ³ 2）;(2) 满足条件的数列不惟一，试至少求出数列{a_n}的的3个不同的通项公式 .

（本小题满分12分）
已知函数的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y轴上的截距为2.
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设数列为其前n项和，求.

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