设函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2-3a^{2}x+1$ $(a,b\in R)$在 $x=x_1$， $x=x_2$处取得极值，且 $\left|x_1-x_2\right|=2$．
（Ⅰ）若 $a=1$，求 $b$的值，并求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）若 $a>0$，求 $b$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等