如图，三角形
是边长为4的正三角形，
底面，
，点
是
的中点，点
在
上，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：
（1）A1C^平面BDC1；
（2）求三棱锥A1—BDC1的体积。
长方体
中,
,
,点
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
：
．设圆
的半径为1，圆心在上．
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
如图甲，⊙
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，使
，
．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，
为
的中点．
为
上的动点，根据图乙解答下列各题：
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求证：不论点在何位置，都有
⊥
；
（3）在
弧上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
，求
的最大值