（本小题满分13）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望。
已知，求证．
已知， ，求的值．
已知，是第四象限角，求，，的值．
设，，，，求的值．
根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园。如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4)。 （Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM； （Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏观光带AB的视觉效果最佳。
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进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
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，且各轮问题能否正确回答互不影响。
个数记为
，求随机变量的分布列和期望。
，求证
．
，
，求
的值．
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是第四象限角，求
，
，
的值．
，
，
，
，求
的值．
的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2