（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者
进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的
个数记为
，求随机变量的分布列和期望。
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中
轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为
（
为参数），点Q的极坐标为
。
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线
过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。
求：（1）⊙O的半径；
（2）s1n∠BAP的值。
已知椭圆C:
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足
·
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围。
为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金
元，正确回答问题B可获奖金
元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．
如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。
（1）求证：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。