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题文

设数列 a n 满足 a 1 = 1 a 2 = 2 a n = 1 3 a n - 1 + 2 a n - 2 , n = 3 , . 4 , . . . 。数列 b n 满足 b 1 = 1 , b n n = 2 , 3 , . . . 是非零整数,且对任意的正整数 m 和自然数 k ,都有 - 1 b m + b m + 1 + + b m + k 1
(1)求数列 a n b n 的通项公式;
(2)记 c n = a n n b n n = 1 , 2 , . . . ,求数列 c n 的前 n 项和 S n

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题16分)函数的定义域为{x| x ≠1},图象过原点,且
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负数的数列前n项和为,满足
求证:

(本小题16分)如图所示,数列的前项的和为数列的前项的和,且.

(1)求数列的通项公式;
(2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明);
(3)若不等式对于任意的恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值.

(本小题14分)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞
(1)当a=时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
(3)求f(x)的最小值

(本小题14分)某企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如左图, B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如右图 (注:利润与投资单位:万元).

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?

(本小题14分)已知函数f(x)=(x+-a)的定义域为A,值域为B.
(1)当a=4时,求集合A;
(2)当B=R时,求实数a的取值范围.

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