从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛,根据成绩(单位:分)的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人.
(1)求的值;
(2)若从数学成绩(单位:分)在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析,求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.
(原创)已知等差数列满足:
.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
(原创)(本小题满分12分)已知数列满足:
(1)求的通项公式
(2)求证:
(原创)(本小题满分12分)已知点点P在
轴上,点Q在
轴正半轴上,点M在
上,且满足
,
.
(1)当点P在轴上移动时,求点M的轨迹方程C;
(2)给定圆N: ,过圆心N作直线
,此直线与圆N和(1)中的轨迹C共有四个交点,自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线
的方程。
(本小题满分12分)已知函数,在区间
内最大值为
,
(1)求实数的值;
(2)在中,三内角A、B、C所对边分别为
,且
,求
的取值范围.