从某校高三学生中抽取
名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100）,且成绩在区间[70, 90）的学生人数是27人．
（1）求的值;
（2）若从数学成绩（单位：分）在[40,60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50）内的概率．
如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角
,如图二，在二面角中.
(1) 求D、C之间的距离；
(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;
(3) 求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。
函数
在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与
轴的交点,且
为正三角形.
(1)若
,求函数
的值域;
(2)若
,且
,求
的值.
已知函数
（
）.
(1)若函数
在
处取得极大值,求
的值;
(2)
时,函数图象上的点都在
所表示的区域内,求的取值范围;
(3)证明:
，
.
已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设不过原点
的直线
与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.
如图，在正三棱柱
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
(1)若
，求证:
;
(2)若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.