从某校高三学生中抽取
名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100）,且成绩在区间[70, 90）的学生人数是27人．
（1）求的值;
（2）若从数学成绩（单位：分）在[40,60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50）内的概率．
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：C1F//平面DEG；
（Ⅱ）求三棱锥D1—A1AE的体积；
（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使
平面DEG．
已知定义在R上的函数
和数列
，当
时，
，其中
均为非零常数．
（Ⅰ）若数列
是等差数列，求
的值；
（Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若数列为等比数列，求函数的解析式
已知椭圆
经过点
，离心率为
，动点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．
已知函数
（Ⅰ）当
在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间
上，函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由