已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设不过原点
的直线
与椭圆交于两点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.
（本小题满分10分）如图，
分别为
的边
上的点，且不于的顶点重合．已知
的长为
的长为
的长是关于
的方程
的两个根．
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）若
，且
，求所在圆的半径．
（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
的解集包含
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）设函数
．已知曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数
（
表示
中的较小者），求
的最大值．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
．已知
，且当
时，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
（本小题满分12分）等差数列
中，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求
的值．