（本小题满分6分）已知双曲线
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）试问过点
能否作直线
，使与双曲线交于两点
，且点A是线段
的中点？这样的直线存在吗？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。
设数列{an}的各项都是正数，记Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
（
为常数且
，n∈N*），问是否存在整数，使得对任意 n∈N*，都有bn+1>bn．
如图，已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
， 又知
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值．
在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设
分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（Ⅰ）求依次成公差大于0的等差数列的概率；
（Ⅱ）求随机变量z的概率分布列和数学期望．
已知
分别是
的角
所对的边，且
，
．
（Ⅰ）若的面积等于
，求
；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形 曲线上求点
，使得
是直角．
（3）过点作直线
分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点
，求
的最大长度．