如图，已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
， 又知
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值．
（本小题满分12分）
定义在
上的增函数
对任意
都有
。
（1）求
；
（2）求证：
为奇函数；
（3）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
，的前n项和为
，
（1）求
及；
（2）令
，求数列
的前n项和
.
（本小题满分12分）
在
中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
。
（1）若的面积等于
，求a，b；
（2）若
，求的面积。
（本小题满分12分）已知函数
.
（I）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围;
（II）当
时，求在
上的最大值和最小值;
（III）当时，求证：对大于1的任意正整数
，都有
(本小题满分12分)设函数
，曲线
在点M
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值．