如图，已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
， 又知
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
的平面角的余弦值．
已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC。
已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点
和
，两曲线在第一象限内的交点为
，椭圆与
轴负半轴交于点
，且
三点共线，
分有向线段
的比为
，又直线
与双曲线的另一交点为
，若
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求双曲线和椭圆的方程．
如图，平面
平面
是正方形，
是矩形，且
，
是
的中点．
（1）求
与平面
所成角
的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值．
已知
均为实数，命题
方程
无实根；命题
无实根．判断当
时，命题
的真假．
已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
为坐标原点），
．若椭圆的离心率等于
．
（1）求直线
的方程；
（2）若三角形
的面积等于
，求椭圆的方程．