设
分别是椭圆
的左右焦点，若在其右准线上存在点
使得线段
的垂直平分线恰好经过
，求
的取值范围
已知集合
，
，且
，求实数
的取值范围.
若
，求实数
的值.
如图，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．设直线、的斜率分别为
、
．
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，判断
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：当
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．