定义一种运算，对于自然数满足以下运算性质：，，求-优题课

定义一种运算*，对于自然数满足以下运算性质：
，，求

科目数学题型解答题难度较易

知识点：一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式

设正整数构成的数列{a_n}使得a_10k_﹣9+a_10k_﹣8+…+a_10k≤19对一切k∈N^*恒成立．记该数列若干连续项的和为S（i，j），其中i，j∈N^*，且i＜j．求证：所有S（i，j）构成的集合等于N^*．

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）．

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

若a₁≤a₂≤…≤a_n，而b₁≥b₂≥…≥b_n或a₁≥a₂≥…≥a_n而b₁≤b₂≤…≤b_n，证明：≤（）•（）．当且仅当a₁=a₂=…=a_n或b₁=b₂=…=b_n时等号成立．